البرهان الرياضي
معنى البرهان: - هو نوع من المعالجة التي تهدف إلى الاقتناع بصحة قضية ما من خلال تقديم أدله تدعو إلى الاقتناع إلى حد التأكد من صحة ذلك.
تعريف آخر :- هو أية مناقشة أو تتقديم لشواهد تقنع شخصياً ما بقضية معينه.
البرهان الرياضي يكون صحيحا إذا وفقط إذا:-
أ- كانت الإستراتيجية المستخدمة تعتمد على توجيه منطقية.
ب- كانت العبارات المستخدمة كشواهد مقبولة بصحتها.
مثال واقعي :- البرهان على نظافة مدرسة معينه هو نظافة مبناها ، تلاميذها ، إدارتها ومعلميها.
المجموعات والعمليات عليها
مجموعة التقاطع:- العناصر المشتركة بين س ، م أو هي تلك العناصر التي تنتمي إلى س وتنتمي أيضاً إلى م .
ويرمز لها بالرمز س n م
س = مجموعة أحرف كلمة المحافظة
ص = مجموعة أحرف كلمة النظافة
س = } أ ، ل، م ، ح ، ف ، ظ ، ة {
ص = } أ ، ل، ن ، ظ ، ف ، ة {
س ص
س n ص
مجموعة الاتحاد :- هي المجموعة التي تضم جميع العناصر الموجودة في مجموعة والمجموعة الأخرى بدون تكرار.
أو هي تضم جميع العناصر التي تنتمي إلى س أو تنتمي إلى م.
س = مجموعة أحرف كلمة ", الصحة",
ص = مجموعة أحرف كلمة ", البيئة",
س = } أ ، ل ، ص،ح ، ة {
ص = } أ ، ل ، ب ، ي ،ئ ،ة{
س م
س
س U ص
المجموعة الخالية :- هي التي لا تحتوي على عناصر
س= مجموعة الإعداد الطبيعية المحصورة بين 11، 12
س = } { أو
ص = مجموعة الكلمات المحصورة بين مسابقة المحافظة في عبارة ( مسابقة المحافظة على النظافة والصحة في البيئة المدرسية)
ص = } { أو
تسالي رياضية.
1- رتب 17 عودا من عيدان الكبريت بحيث يتكون منها 6 مربعات
المطلوب * أن تأخذ منها 6 عيدان بحيث يتكن من العيدان الباقية مربعان كاملان ، بشرط ألا يتغير مواضع العيدان الباقية
التحويلات الهندسية
هناك عدة أنواع للتحويلات الهندسية منها:-
الإنعكاس ، الانسحاب ،الدوران، التكبير.
أولا :- الإنعكاس :- لعلك تلاحظ صورة الأشجار بالانعكاس في محور حيث محور الإنعكاس هنا هو الخط الذي يحدد سطح الملامس للشاطئ .
الإنعكاس نوعان :- الإنعكاس في محور ل يعين لكل نقطة أ في مستوى الورقة صورة .
أ حيث : أأ ل ، أء = أء
خواص الانعكاس في محور:-
• الإنعكاس يحافظ على البيئة
• الإنعكاس يحافظ على الاستقامة
• الإنعكاس يحافظ على الأطوال
• الإنعكاس يحافظ على قياس الزوايا
• الإنعكاس يحافظ على التوازي.
الانعكاس في نقطة :- الانعكاس في نقطة مثل م يعين لكل نقطة أ في المستوى صورة أ أم بحيث يكون أم = أم والنقطة الوحيدة التي تقترن بنفسها هي النقطة م التي تسمى مركز الانعكاس,
بالانعكاس في المحور الصادي :- صورة النقطة ( س ، ص ) هي النقطة ( - س ، ص )
بالانعكاس في المحور السيني : صورة النقطة ( س ، ص ) هي النقطة ( س ، - ص )
الانسحاب :- عملت أن الانعكاس يعين لكل نقطة أ في المستوى نقطة واحدة أ تسمى صورة أ بالانعكاس.
أما بالنسبة للانسحاب
يعين لكل نقطة أ في المستوى صورة أ وذلك بإزاحة كل نقطة مساقة معينة في اتجاه معين واحد وتسمى هذه المسافة بمقدار الانسحاب ويسمى الاتجاه اتجاه الانسحاب.
